Мой бывший муж -гражданин Молдовы. Развелись в 2001г., но все эти годы мы проживаем вместе в моей собственной квартире

Ольга! Изначально для получаения гражданства лучше всего быв. мужу в Молдавие написать заявление о отказе от гражданства и взять справку об убытие в РФ на ПМЖ. Далее написать в миграциионой службе заявление о получение гражданства РФ ( по месту нахождения), там же изначально возьмите список документов для получения гражданства. Документы подадите в миграц. службу вместе с заявлением о получение гражданства.
Чтобы прописать бывшего мужа нужно сходить с правоустанавливающими документами в паспортный стол. Также для прописки имеет значение на каких основания быв. муж находится на территории РФ (срок прописки зависит, или постоянную можно оформить, или временную др 3-х лет).

Уважаемая Ольга.
Никаких заявлений о выходе из гражданства Молдовы Вашему БМ подавать пока не надо. Для оформления постоянного проживания необходимо получить разрешение на временное проживание (брак с гражданкой РФ упростил бы эту процедуру), затем - вид нга жительство. И только после получения ВНЖ можно думать о гражданстве РФ. Но до этого ещё несколько лет.
С уважением, Косов Сергей Анатольевич.

Здравствуйте, Ольга!
При оформлении законного выхода из гражданства Молдовы Ваш бывший муж будет въезжать в РФ по визе как ЛБГ. А это достаточно проблематично и требует соблюдения многих условий.
Вы имеете законное право поставить Вашего бывшего мужа на миграционный учет по месту Вашей постоянной прописки (регистрации по месту жительства).
Далее ему будет необходимо пройти установленную законом процедуру получения гражданства РФ: РВП и регитрация по месту жительства - ВнЖ, перерегистрация по месту жительства - гражданство РФ, получение паспорта гражданина РФ, регитрация по месту жительства в качестве гражданина РФ.
За подробностями обращайтесь, помогу.