
Квартира в бетоне, никто не зарегистрирован, а счета приходят, как за полное пользование услугами.

В вашей ситуации есть несколько законных способов воздействия на ТСЖ и проверки обоснованности начислений. Вот пошаговый план действий:
Официальный запрос документов в ТСЖ
Направьте заказное письмо с уведомлением с требованием:
Копий протоколов общих собраний (особенно где утверждались тарифы)
Детализированных расчетов всех начислений
Документов по капремонту (договоры, сметы)
Актов оказанных услуг от ресурсоснабжающих организаций
Срок ответа - 30 дней по закону о порядке рассмотрения обращений
Жалоба в Госжилинспекцию (повторно)
Укажите, что ТСЖ нарушает:
ч.2 ст.162 ЖК РФ (обязанность раскрывать информацию)
Постановление Правительства №731 о стандартах раскрытия информации
Требуйте применить штраф по ст.7.23.1 КоАП РФ (до 50 тыс. руб.)
Обращение в Роспотребнадзор
Жалоба на необоснованные начисления как на нарушение прав потребителей
Они обязаны проверить расчеты за последние 3 года
Исковое заявление в суд
Можно подать:
Иск о признании начислений необоснованными
Требование о перерасчете (ст.157 ЖК РФ)
Заявление о признании бездействия ТСЖ незаконным
Альтернативные меры
Подайте заявление в полицию по ст.159 УК РФ (мошенничество) - если есть явные признаки завышения
Напишите жалобу в ФАС на возможный сговор с ресурсоснабжающими организациями
Важно: все обращения только в письменной форме с отметкой о приеме. Фиксируйте факты отказа в рассмотрении - это дополнительное нарушение.
Для подготовки грамотных жалоб и искового заявления лучше обратиться к юристу, специализирующемуся на ЖКХ - это окупится за счет снижения необоснованных платежей.

Писала в жилиспекцию с просьбой проверить начисляемые тсж суммы - они отказали.
В чем конкретно отказали? В проверке? Жалуйтесь в прокуратуру на бездействие ГЖИ.
Надо смотреть, что конкретно вы писали в ГЖИ и далее юридически правильно обжаловать бездействие.
Смотрите также ч. 11 ст. 155 ЖК РФ. Если вы и правы, то только частично