Здравствуйте, Оксана!
Приватизация не нужна, т.к. дом уже является собственностью вашей мамы, а права на объекты недвижимости, возникшие до дня вступления в силу Федерального закона от 21 июля 1997 года N 122-ФЗ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним", признаются юридически действительными при отсутствии их государственной регистрации в Едином государственном реестре недвижимости (ч. 1 ст. 69 ФЗ от 13.07.2015 N 218-ФЗ "О государственной регистрации недвижимости").
При этом государственная регистрация прав на такие объекты недвижимости обязательна при государственной регистрации перехода таких прав. Заявление о государственной регистрации указанных прав на объект недвижимости может быть представлено нотариусом, удостоверившим сделку, на основании которой осуществляется государственная регистрация перехода таких прав, их ограничение и обременение указанных объектов недвижимости (ч. 3 ст. 69 ФЗ от 13.07.2015 N 218-ФЗ).
Таким образом, до заключения договора дарения дома вашей маме необходимо будет осуществить государственную регистрацию своего права собственности на дом. Заявление об этом может представить нотариус (если вы решите нотариально удостоверить договор дарения).
Что касается притязаний бывшего мужа вашей мамы на дом, необходимо проанализировать, являлся ли он совместно нажитым во время брака ваших родителей имуществом и истёк ли срок исковой давности по требованию о разделе совместно нажитого имущества (а он, скорее всего истёк).