Влияет ли родственная связь с бывшим заключенным на возможность трудоустройства в ФСБ?

Это не будет препятствием.

Отказать Вам в общем порядке могут по основаниям указанным в ч. 3 ст. 16 Федерального закона "О Федеральной службе безопасности", согласно которой граждане Российской Федерации не могут быть приняты на службу или на работу в органы федеральной службы безопасности по следующим основаниям:

а) наличия вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание на территории иностранного государства;

б) отказа от прохождения обязательной государственной дактилоскопической регистрации, процедуры проверки или оформления допуска к сведениям, составляющим государственную тайну, обязательного опроса с использованием технических и иных средств, не наносящих ущерба жизни и здоровью людей и не причиняющих вреда окружающей среде, обязательного обследования на предмет употребления наркотических средств и психотропных веществ;

в) наличия судимости в настоящее время или в прошлом, в том числе снятой или погашенной, если в отношении их прекращено уголовное преследование за истечением срока давности, в связи с примирением сторон, вследствие акта об амнистии или в связи с деятельным раскаянием;

г) непредставления документов или сведений, подлежащих обязательному представлению в соответствии с нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами федерального органа исполнительной власти в области обеспечения безопасности, либо представления подложных документов или заведомо ложных сведений;

д) наличия зарегистрированного за пределами Российской Федерации права собственности на имущество, если это не обусловлено решением задач оперативно-служебной деятельности;

е) если они являются членами политических партий и иных общественных объединений, преследующих политические цели, и (или) участвуют в их деятельности;

ж) употребления ими наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача.