Возможно ли прописать ребёнка в квартиру, чтобы мать не имела к ней никаких прав?

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов (п. 2 ст. 20 ГК РФ).

Поскольку Вы не состоите в браке, то прав на раздел имущества, приобретенного Вами после брака у Вашей бывшей супруги не возникает, то есть никаких прав на данное имущество у нее не возникнет, независимо от того зарегистрируете ли Вы там своего ребенка или нет.

Квартиру купили после развода?

Вообще, регистрация (прописка) не порождает никаких прав на недвижимость ни у ребёнка, ни, тем более, у матери.

Если Ваш ребенок родился в браке, то суд при вынесении решения о расторжении брака должен был решил, что ваш общий несовершеннолетний ребенок должен проживать вместе с матерью и мать вправе зарегистрировать (прописать) его в квартире, в которой она проживает и зарегистрирована (прописана), что облегчит получение ею денег, пособий на ребенка, предоставление льгот.

Местом жительства несовершеннолетних детей, не достигших 14 лет, признается место жительства их законных представителей - родителей (п. 2 ст. 20 ГК РФ).

Факт регистрации (прописки) ребенка по месту жительства дает ребенку право проживать в квартире,в которой он зарегистрирован.

Поскольку мать имеет право на воспитание ребенка и на нахождение ребенка вместе с ней, то после регистрации ребенка в своей квартире, то мать ребенка будет вправе проживать вместе со своим ребенком в вашей квартире.

Ваша бывшая жена вправе вступить в новый брак, а второй муж будет вправе приходить в гости к своей жене в вашу квартиру.

В случае регистрации, вселения и проживания ребенка, Вы как отец ребенка и собственник квартиры в дальнейшем должны будете предоставить (купить) своему ребенку новое жилое помещение (квартиру, комнату), если захотите продать свою квартиру или выселить ребенка.

С формальной точки зрения мать ребенка не станет автоматически собственником доли вашей квартиры, если в ней будет лишь зарегистрирован Ваш ребенок.