Могу ли я требовать моральную компенсацию после избиения, несмотря на отсутствие смертельных последствий, но наличие синяков на теле?

Да, это возможно в соответствии со ст.151 ГК РФ, т.к. были причинены нравственный и физические страдания.

В суд можете обратиться по данным статьям.

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

ГК РФ Статья 1101. Способ и размер компенсации морального вреда

1. Компенсация морального вреда осуществляется в денежной форме.

2. Размер компенсации морального вреда определяется судом в зависимости от характера причиненных потерпевшему физических и нравственных страданий, а также степени вины причинителя вреда в случаях, когда вина является основанием возмещения вреда. При определении размера компенсации вреда должны учитываться требования разумности и справедливости.

Характер физических и нравственных страданий оценивается судом с учетом фактических обстоятельств, при которых был причинен моральный вред, и индивидуальных особенностей потерпевшего.