Как отказаться от совместного проживания с родителем в муниципальной квартире?

Отказаться от родителя невозможно, да и процедуры такой нет. Если есть жилищные проблемы на фоне семейных, то это уже отдельный вопрос. Но выписать вы его не сможете, если у него нет другого жилья.

Выселить из квартиры отца у вас не получится, но вы можете потребовать от него чтобы он тоже вносила плату за коммунальные услуги согласно Жилищного Кодекса

Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма

[Жилищный кодекс РФ] [Глава 8] [Статья 69]

1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.

2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

3. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма должны быть указаны в договоре социального найма жилого помещения.

4. Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма.