Страховая компания отказывается оплатить травму моего 14-летнего ребенка - правомерны ли действия и что делать?

Откройте на имя ребёнка счёт в банке, снять деньги ребёнок без Вашего согласия все равно не сможет. Удачи Вам и всего самого наилучшего.

Вполне правомерно, так как с 14 лет несовершеннолетний имеет право на гражданско-правовые сделки. С достижением 14-летнего возраста несовершеннолетний наделяется правом совершать самостоятельно любые сделки (например, принять наследство, отказаться от него; заключать договор купли-продажи недвижимого имущества, а также движимого имущества, когда требуется регистрация прав на имущество и т.д.), при условии письменного согласия его законных представителей. Кроме того, родители, усыновители, опекуны (попечители) ребенка не вправе без предварительного разрешения органов опеки и попечительства совершать (от имени малолетних) и давать согласие (несовершеннолетним в возрасте от 14 до 18 лет) на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества ребенка, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих ребенку прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других сделок, влекущих уменьшение имущества ребенка.

В 14 лет человек уже считается ограниченно дееспособным, т.е. действует сам, но с согласия законного представителя. Предоставьте им его паспорт и реквизиты, все равно распорядиться средствами он сможет только с Вашего согласия.