Может ли не родная внучка претендовать на наследство, если завещание написано на другого человека?

Здравствуйте Наталья. Конечно же нет. Тем более если вы пишите, что деду она не является родной внучкой. Наследство получит тот человек, на которого написано завещание.

Претендовать на наследство, если завещание написано на другого человека, можно, если претендент находился на иждивении наследодателя.

Вряд ли, даже если тот человек откажется вступать в наследство; можете попробовать через суд доказать то, что Вы были на иждивении со стороны деда, и вступить в наследством на законных основаниях 2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 - 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.

3. При отсутствии других наследников по закону указанные в пункте 2 настоящей статьи нетрудоспособные иждивенцы наследодателя наследуют самостоятельно в качестве наследников восьмой очереди.

НЕт, не может не по закону не по завещению она никаких прав на нследство не имеет, так как она не наследник какой то очереди и не включена в завещание.