Начальник цеха грозит увольнением за невыход на работу в выходной день. Что делать?

Привлечение работника к работе во время, не предусмотренное трудовым договором, возможно только с письменного согласия работника. Соответственно, можете не выходить на работу в выходной, это не является законной причиной увольнения. Если увольнение последует, то Вы можете обратиться в суд с исковым заявлением о восстановлении на работе и компенсации вынужденного простоя.

Это пустые угрозы. Работа в выходные и нерабочие праздничные дни запрещена законом. Ст. 113 ТК РФ. Привлечение возможно только с согласия работника и только в случае необходимости выполнения заранее непредвиденных работ, от срочного выполнения которых зависит в дальнейшем нормальная работа организации в целом или ее отдельных структурных подразделений, индивидуального предпринимателя. Исключение - чрезвычайные обстоятельства (катастрофы, пожары, производственная авария и пр. ЧП).

Выходной день относится ко времени отдыха, когда работник свободен от исполнения трудовых обязанностей и может использовать его по своему усмотрению. Ст. 106, 107 ТК РФ.

А потому отказ от такой работы не может быть признан дисциплинарным проступком (неисполнением или ненадлежащим исполнением трудовых обязанностей), что не дают работодатля никаких оснований для применения взыскания в виде увольнения.