Под какими условиями суд может отказать в рассрочке выплаты суммы, присужденной решением?

Может отказать. Все зависит об обоснованности заявления и срока, на который просите предоставить рассрочку. На большой срок рассрочку, как правило, не предоставляют.

суд может мне отказать в рассрочке?

Судопроизводство осуществляется на основе состязательности и равноправия сторон (часть 3 статьи 123 Конституции РФ).

Если Вы не готовы к судебному состязанию, Вам нужен адвокат.

Нормы права.

КОНСТИТУЦИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 48

1. Каждому гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи.

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН

ОБ АДВОКАТСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И АДВОКАТУРЕ

В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 1. Адвокатская деятельность

1. Адвокатской деятельностью является квалифицированная юридическая помощь, оказываемая на профессиональной основе лицами, получившими статус адвоката в порядке, установленном настоящим Федеральным законом, физическим и юридическим лицам в целях защиты их прав, свобод и интересов, а также обеспечения доступа к правосудию.

Смотря, как Вы обоснуете необходимость рассрочки. Может и отказать суд. Поэтому лучше воспользоваться услугами адвоката. Мало написать, что Вы не работаете, нужно еще документы предоставить о вашей неплатежеспособности.

Да, Вам могут отказать в предоставлении рассрочки, несмотря на то, что вы не трудоустроены и имеете двоих детей. Вам нужно грамотно обосновать заявление о рассрочке.