Можно ли работать как ИП в жилой комнате без прописки и проживания в ней?

Нет, это запрещено.

Необходимо иметь в виду, что, в первую очередь, согласно ч. 1 ст. 17 ЖК РФ жилое помещение предназначено для проживания граждан.

Затем в данной статье законодатель разрешает использование жилого помещения для осуществления профессиональной деятельности или индивидуальной предпринимательской деятельности проживающими в нем на законных основаниях гражданами, если это не нарушает права и законные интересы других граждан, а также требования, которым должно отвечать жилое помещение.

Подобные нормы содержит Гражданский кодекс, согласно ст. 288 ГК РФ

1. Собственник осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему жилым помещением в соответствии с его назначением.

2. Жилые помещения предназначены для проживания граждан.

Гражданин - собственник жилого помещения может использовать его для личного проживания и проживания членов его семьи.

Жилые помещения могут сдаваться их собственниками для проживания на основании договора.

3. Размещение в жилых домах промышленных производств не допускается.

Размещение собственником в принадлежащем ему жилом помещении предприятий, учреждений, организаций допускается только после перевода такого помещения в нежилое. Перевод помещений из жилых в нежилые производится в порядке, определяемом жилищным законодательством.

При этом согласно ст. 293 ГК РФ

Если собственник жилого помещения использует его не по назначению, систематически нарушает права и интересы соседей либо бесхозяйственно обращается с жильем, допуская его разрушение, орган местного самоуправления может предупредить собственника о необходимости устранить нарушения, а если они влекут разрушение помещения - также назначить собственнику соразмерный срок для ремонта помещения.

Если собственник после предупреждения продолжает нарушать права и интересы соседей или использовать жилое помещение не по назначению либо без уважительных причин не произведет необходимый ремонт, суд по иску органа местного самоуправления может принять решение о продаже с публичных торгов такого жилого помещения с выплатой собственнику вырученных от продажи средств за вычетом расходов на исполнение судебного решения.

При этом, исходя из целей предназначения жилого помещения, даже в случаях проживания в них граждан, недопустимо размещение в жилых помещениях торговых предприятий, складов, офисов юридических лиц, других производственных мощностей.