Подскажите, действительно ли данное завещание только при моей жизни или мне нужно написать какое-то другое завещание?

Какая-то путаница видится в вашем вопросе. Неужели именно завещание? Но завещать можно только то имущество, которое у вас в собственности. А квартира у вас-муниципальная. Значит, это государственная собственность, а не ваша. Но, в таком случае, и у нотариуса вы оформили какую-то другую бумагу, а не завещание. Если хотите завещать внучке свое имущество, в частности квартиру, вы должны стать собственником этой квартиры (т.е. приватизировать её). С приватизацией у вас проблемы? Одним словом, ответить на ваш вопрос о действительности какой-то бумаги, не видя эту бумагу-невозможно

Любовь, по завещанию, которое вы составили у нотариуса, ваша внучка право собственности на квартиру не получит. Ведь квартира то в завещании наверняка не указана, там говорится лишь об имуществе, которое на момент смерти будет находиться в вашей собственности. Квариира в вашей собственности не находится, она является она муниципальной. И право собственности на нее можно приобрести только в порядке приватизации. А вот если кто-то из членов семьи не хочет приватизировать квартиру, то приватизация не возможна.

Завещание на муниципальную квартиру не имеет НИКАКОЙ СИЛЫ.

Если проблема с приватизацией,то после вашей смерти в мугиципальной квартире остаются проживать дочка и внучка и ваше завещание вообще не при чем.

Не тратьте деньги на новые аналогичные завещания. Все будет попусту.