Возможно ли служить по контракту при условии быть студентом, женатым и иметь ребенка?

Желание хорошее, конечно. Но, пока у вас не будет непрерывная продолжительность военной службы по контракту три года, то вас вполне на законных основаниях командование части может на сессию и не отпустить. Ст 19. Закон 76-ФЗ «О статусе военнослужащих»

Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в «порядке», определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

А у Вас еще и ребенок маленький совсем. Вряд ли командование согласится на контракт с Вами при таких условиях. Я бы Вам советовала получить диплом, посидеть в декрете с ребенком до достижения им трех лет и уж тогда, посоветовавшись с мужем, решать: нужен вам контракт или нет.

К тому же, Вам придется ВВК проходить. Здоровье должно быть хорошее.

Да, это возможно. Обращайтесь с данным вопросом в военкомат по месту жительства. Однако служить будет трудно, смотрите, чтобы не пожалеть.