Могу ли я иметь звание "Ветеран труда", если педагогический стаж 44 года? Но никаких министерских наград не имею?

Вам необходимо обратится в Органы соцзащиты по своему региону, так как требования для получения звания «Ветеран труда» устанавливает каждый регион самостоятельно, в зависимости от перечня оснований, по которым возможно его присвоение. Т.Е. На уровне же регионов во многих случаях изменен и перечень лиц, которым положено звание, и требования к стажу для его получения.

Всего хорошего.

Нет, к сожалению, вы не имеете права на звание Ветерана труда

Основания установлены в части 2 ст. 7 ФЗ "О ветеранах", главное-наличие госнаград или ведомственных знаков отличия

награжденные орденами или медалями СССР или Российской Федерации, либо удостоенные почетных званий СССР или Российской Федерации, либо награжденные почетными грамотами Президента Российской Федерации или удостоенные благодарности Президента Российской Федерации, либо награжденные ведомственными знаками отличия за заслуги в труде (службе) и продолжительную работу (службу) не менее 15 лет в соответствующей сфере деятельности (отрасли экономики) и имеющие трудовой (страховой) стаж, учитываемый для назначения пенсии, не менее 25 лет для мужчин и 20 лет для женщин или выслугу лет, необходимую для назначения пенсии за выслугу лет в календарном исчислении; лица, начавшие трудовую деятельность в несовершеннолетнем возрасте в период Великой Отечественной войны и имеющие трудовой (страховой) стаж не менее 40 лет для мужчин и 35 лет для женщин.

Увы, но нет. Только по педагогическому стажу получить, оформить звание "Ветеран труда" не получится в вашем случае. Всего Вам доброго и удачи!