Что делать, если забыл свидетельство транспортного средства дома и имею только паспорт транспортного средства?

Можете, но в случае остановки будет штраф.

Статья 12.3. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов, предусмотренных Правилами дорожного движения

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 12] [Статья 12.3]

1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе регистрационных документов на транспортное средство, а в установленных случаях документов, предусмотренных таможенным законодательством Таможенного союза, с отметками таможенных органов, подтверждающими временный ввоз транспортного средства, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере пятисот рублей.

Как раз ПТС и не нужен.

ПДД РФ, 2. Общие обязанности водителей

2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 24.01.2001 N 67, от 06.10.2011 N 824)

(см. текст в предыдущей редакции)

водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории или подкатегории;

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 28.03.2012 N 254, от 24.10.2014 N 1097)

(см. текст в предыдущей редакции)

регистрационные документы на данное транспортное средство (кроме мопедов), а при наличии прицепа - и на прицеп (кроме прицепов к мопедам);

Поэтому наличие ПТС и отсутствие СТС вас не спасет от штрафа, следовательно ехать нельзя.