Что делать, если соседский пёс покрыл нашу породистую собаку, которая должна была вязаться с собакой той же породы?

А это что, юридический вопрос? Вы сами должны за своей собакой следить. Хозева Вы - а не соседи и пр. К кому тут претензии предъявлять? По закону Вы - собственник собаки и отвечаете за нее.

Странные люди.. Причем здесь юристы..

Здравствуйте, подготовьте претензию, в которой укажите требование возместить материальный вред и моральный вред. Приложите к претензии копии документов, подтверждающих размер вреда. Претензию можно передать непосредственно хозяину собаки. В этом случае составьте ее в двух экземплярах и попросите хозяина собаки проставить на втором экземпляре дату получения претензии, его фамилию, имя, отчество и подпись. Также претензию можно направить в адрес хозяина собаки по почте заказным письмом с уведомлением о вручении. Вы вправе согласовать с хозяином собаки сумму возмещения вреда (согласованная сумма может отличаться от предъявленной вами изначально). Таким образом вы избежите длительных судебных разбирательств. В случае достижения согласия о добровольном возмещении вреда хозяином собаки получите деньги под расписку, в которой подробно опишите, за что они получены. Также вы можете подписать соглашение о добровольном возмещении вреда, составленное в произвольной форме. В случае если вы не договоритесь то вы имеете право обратиться в суд с исковыми требованиями к соседу.