Можно ли истцу подать апелляционную жалобу после апелляции со стороны ответчика, если вынесенное решение не удовлетворило истца?

Если апелляционное рассмотрение уже прошло и было вынесено определение, то обжаловать Вы можете его только в кассационной инстанции. То есть шансов практически нет на отмену решения. Кроме того, новые доказательства не предоставляются и не исследуются;

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 28.12.2017)

""ГПК РФ Статья 390. Полномочия суда кассационной инстанции

(в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1. Суд кассационной инстанции, рассмотрев кассационные жалобу, представление с делом, вправе:

""1) оставить постановление суда первой, апелляционной или кассационной инстанции без изменения, кассационные жалобу, представление без удовлетворения;

""2) отменить постановление суда первой, апелляционной или кассационной инстанции полностью либо в части и направить дело на новое рассмотрение в соответствующий суд. При направлении дела на новое рассмотрение суд может указать на необходимость рассмотрения дела в ином составе судей;

""3) отменить постановление суда первой, апелляционной или кассационной инстанции полностью либо в части и оставить заявление без рассмотрения либо прекратить производство по делу;

""4) оставить в силе одно из принятых по делу судебных постановлений;

""5) отменить либо изменить постановление суда первой, апелляционной или кассационной инстанции и принять новое судебное постановление, не передавая дело на новое рассмотрение, если допущена ошибка в применении и (или) толковании норм материального права;

""6) оставить кассационные жалобу, представление без рассмотрения по существу при наличии оснований, предусмотренных статьей 379.1 настоящего Кодекса.

""2. При рассмотрении дела в кассационном порядке суд проверяет правильность применения и толкования норм материального права и норм процессуального права судами, рассматривавшими дело, в пределах доводов кассационных жалобы, представления. В интересах законности суд кассационной инстанции вправе выйти за пределы доводов кассационных жалобы, представления. При этом суд кассационной инстанции не вправе проверять законность судебных постановлений в той части, в которой они не обжалуются, а также законность судебных постановлений, которые не обжалуются.

""Суд кассационной инстанции не вправе устанавливать или считать доказанными обстоятельства, которые не были установлены либо были отвергнуты судом первой или апелляционной инстанции, предрешать вопросы о достоверности или недостоверности того или иного доказательства, преимуществе одних доказательств перед другими и определять, какое судебное постановление должно быть принято при новом рассмотрении дела.

""3. Указания вышестоящего суда о толковании закона являются обязательными для суда, вновь рассматривающего дело.

Писать в кассационной жалобе истец и ответчик могут все, что захотят, но суд кассационной инстанции будет рассматривать жалобу, давая оценку тем доказательствам, которые были представлены сторонами в суд первой и второй инстанции.

Если истец не согласен с решением суда по иску, в котором было указано, например, всего одно основание иска, то истец может вновь подать второй иск на основании второго нового основания иска, второго доказательства.

Кроме того, закон - ГПК РФ допускает пересмотр дела - решения суда первой инстанции и постановления суда апелляционной инстанции по вновь открывшимся обстоятельствам.

Текст ГПК РФ и комментарий к кодексу есть в интернете.

Расходы истца на оплату услуг адвоката за составление иска, апелляционной, кассационной жалобы взыскиваются судом в пользу истца с ответчика в случае удовлетворения иска и жалоб.

Уточните - какой иск, какой категории, по какому вопросу был подан, какое решение принял суд - удовлетворить иск полностью или частично, что конкретно решил, например, - взыскать долг по расписке или вынес иное решение? Какое новое основание, доказательство появилось у истца?