Может ли муж продать свою долю имущества кому-либо, после того как предложит это сделать мне?

Валерия!

Думаю что Вы обязаны это сделать. Доказывайте в суде факт что квартира, хоть и была приобретена в браке но на средства от продажи унаследованных квартир.

Положения Статья 34. Совместная собственность супругов (Семейный кодекс РФ)

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства

Статья 36. Имущество каждого из супругов

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

2. Вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши, хотя и приобретенные в период брака за счет общих средств супругов, признаются собственностью того супруга, который ими пользовался.

3. Исключительное право на результат интеллектуальной деятельности, созданный одним из супругов, принадлежит автору такого результата.

Здравствуйте Валерия! С ваших слов усматривается, что это только Ваша собственность. Для него прогноз отрицательный. Сами инициативу не проявляйте, используйте квартиру по своему усмотрению. Если иск предъявлен, представьте доказательства получения квартир по наследству и приобретения другой за счет этих средств.