Как удаленно можно узнать принято ли исковое заявление? Отправляла по почте.

В случае если уведомление о вручении Вашего письмо вернулось к Вам с датой и подписью, что письмо получено, то всё с этой даты Ваш иск подлежит рассмотрению. Это называется ЗАОЧНОЕ СУДОПРОИЗВОДСТВО ПРОИЗВОДСТВО.

Вся информация по судам сейчас на едином портале ГАС "Правосудие". Интернет адрес: https://sudrf.ru. Там в поисковой системе, думаю, разберетесь.