Какие бумаги должны быть выданы после задержания друга, прокатившегося на моей машине и пойманного полицией в пьяном виде?

Должны дать протокол об административном правонарушении, составляемый согласно статье 28.2 КоАП РФ, по части 2 статьи 12.8 КоАП РФ

Передача управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения, -

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей с лишением права управления транспортными средствами на срок от полутора до двух лет.

Если же не составили протокол, то молчите, что были рядом и что это Ваше авто.

Андрей, добрый вечер. Должны. В соответствии со статьёй 28.2.6. КоАП РФ, Вам вручается копия протокола по статье 12.8.2. КоАП РФ, за получении копии протокола Вы расписываетесь в графе-"копию протокола получил" Удачи Вам!

В ваших действиях усматриваются признаки административного правонарушения, предусмотренного частью 2 ст. 12.8 КоАП РФ (управление транспортным средством водителем, находящимся в состоянии опьянения, передача управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения). Наказание за это - штраф в размере тридцати тысяч рублей с лишением права управления транспортными средствами на срок от полутора до двух лет.

Статья 12.8 КоАП РФ Управление транспортным средством водителем, находящимся в состоянии опьянения, передача управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения

...

2. Передача управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения, -

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей с лишением права управления транспортными средствами на срок от полутора до двух лет.

Оформляя данное административное правонарушение сотрудники ГИБДД должны были составить протокол об административном правонарушении (копию вручить вам), протокол об отстранении от управления транспортным средством, протокол о направлении на медицинское освидетельствование, также акте освидетельствования на состояние алкогольного опьянения. Удачи!