прокуратура может рассматривать жалобу месяц и 16 дней? Можно вопрос.

Может. Согласно ст. 12 Федерального закона от 02.05.2006 N 59-ФЗ

(ред. от 27.11.2017) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения.

При этом письменное обращение подлежит обязательной регистрации в течение трех дней с момента поступления в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу.

В исключительных случаях, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.

В органах прокуратуры России рассмотрение обращений осуществляется в соответствии Инструкцией, утвержденной приказом Генерального прокурора РФ от 30.01.2013 №45.

Пунктом 5.1 Инструкции установлено, что обращения граждан, разрешаются в течение 30 дней со дня их регистрации в органах прокуратуры России. (т.е. так же как и в Федеральном законе "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации")

Не требующие дополнительного изучения и проверки - в течение 15 дней, если иное не предусмотрено федеральным законодательством.

Если установленный срок разрешения обращения истекает в выходной или праздничный день, последним днем разрешения считается следующий за ним рабочий день.

Продление указанных сроков допускается только в исключительных случаях и не более чем на 30 дней.

К таким случаям относятся: необходимость проведения дополнительной проверки, запроса материалов.

Срок рассмотрения обращения продлевается прокурором либо его заместителем с обязательным уведомлением заявителя.