Избавит ли эта операция меня в дальнейшем от притязаний других наследников после смерти бабушки?

Уважаемая Елена! Раз до приватизации или при заключении договора приватизации иного соглашения Вами, матерью и бабушкой не заключалось, а доли в договоре не определены, то они признаются равными(ст.245 ГК РФ), поэтому сначала у нотариуса все участники приватизации подписывают соглашение об определении за каждым по 1/3 доли квартиры, затем регистрируете доли в Москомрегистрации, после чего бабушка может подарить Вам свою долю. После регистрации договора дарения в Москомрегистрации в состав наследства после смерти бабушки её доля квартиры, подаренная Вам при её жизни, не войдёт, поэтому не будет притязаний наследников на эту долю, если только они в пределах сроков исковой давности(ст.181 ГК РФ) не будут оспаривать сам договор дарения по основаниям для признания сделок недействительными(ст. ст.166-171,176-179 ГК РФ).

Доля = 0 - не доля. Ваша бабушка может подарить вам свою долю. Поскольку вы вместе проживаете, вы будете освобождены от платы налога на дарение. С уважением,

Вам нужно опредлить доли в квартире. Нельзя оставить кого-то без доли. После этого кто-то имеет право подароить или продать вам свою долю. Если вы проживаете вместе с бабушкой в этой квартире, то выгоднее дарение. В простойц письтменной форме с регистрацией в Мосрегистрации (кстати и определение долей можно по письменному соглашению).