Возможно ли сдать в аренду свою часть собственности в доме, где живет бывшая супруга?

Да имеете такое право, но только с согласия другого собственника, с условием что доли не разделены, в противном случае такое право у вас отвсутсвует.

Нет без согласия других собственников согласно статье 247 ГК РФ: в этом случае пользование общим имуществом осуществляется с согласия всех его собственников.

Но можете продать свою долю. Согласно пункту 2 статьи 250 ГК РФ "продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу".

Здравствуйте.

Без согласия второго собственника к сожалению сдать свою долю не сможете.

ГК РФ Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.

2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.