Возможно ли разменять квартиру без приватизации в Йошкар-Оле, если есть долг за квартплату и брат хочет разъехаться?

Нет нельзя, это имущество не собственность, поэтому право распоряжения у вас отсутствует, вы не сможете разменять такую квартиру, пока надлежащим образом ее не оформите.

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 03.08.2018)

Статья 67. Права и обязанности нанимателя жилого помещения по договору социального найма

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма имеет право в установленном порядке:

4) осуществлять обмен или замену занимаемого жилого помещения;

Статья 74. Оформление обмена жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма

1. Обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма осуществляется с согласия соответствующих наймодателей на основании заключенного между указанными нанимателями договора об обмене жилыми помещениями.

2. Договор об обмене жилыми помещениями заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного соответствующими нанимателями.

3. Договор об обмене жилыми помещениями (оригинал) представляется нанимателями, заключившими данный договор, каждому из наймодателей, с которыми у них заключены договоры социального найма обмениваемых жилых помещений, для получения согласия на осуществление соответствующего обмена. Такое согласие или отказ в даче такого согласия оформляется наймодателем в письменной форме и должны быть выданы им обратившемуся за согласием нанимателю или представителю нанимателя не позднее чем через десять рабочих дней со дня обращения.

4. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен жилыми помещениями допускается только в случаях, предусмотренных статьей 73 настоящего Кодекса. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен может быть обжалован в судебном порядке.

5. Договор об обмене жилыми помещениями и соответствующее согласие каждого наймодателя обмениваемого жилого помещения являются основанием расторжения ранее заключенных договоров социального найма с гражданами, обменивающимися жилыми помещениями в соответствии с указанным договором об обмене жилыми помещениями, и одновременного заключения каждым из давших согласие наймодателей нового договора социального найма жилого помещения с гражданином, который вселяется в данное жилое помещение в связи с обменом в соответствии с указанным договором об обмене жилыми помещениями. Расторжение и заключение указанных договоров социального найма осуществляются наймодателем не позднее чем через десять рабочих дней со дня обращения соответствующего гражданина и представления им указанных в настоящей части документов.

Если все же через администрацию города разменять, на две не приватизированные.