С какого дня отсчитывать 10 дней с даты постановления или получения посредством почты штраф ГИБДД, чтобы подать иск.

Считается срок с даты получения этого постановления. 10 суток дается на обжалование. По порядку обжалования см. ст. 30.2-30.3 КоАП РФ.
Т.к. постановление вынесено должностным лицом, то его можно обжаловать в порядке, предусмотренном главой 30 КоАП РФ, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела напрямую либо подав жалобу через должностное лицо, вынесшее постановление в 10-дневный срок с даты, следующей за днем получения постановления. При подаче жалобы проставьте отметку на своем экземпляре. Согласно части 1 статьи 30.3 КоАП РФ
Статья 30.3. Срок обжалования постановления по делу об административном правонарушении1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана в течение десяти суток со дня вручения или получения копии постановления.
В силу ч.1 ст.4.8 КоАП РФ
Статья 4.8. Исчисление сроков1. Сроки, предусмотренные настоящим Кодексом, исчисляются часами, сутками, днями, месяцами, годами. Течение срока, определенного периодом, начинается на следующий день после календарной даты или наступления события, которыми определено начало срока.
Т.е. при системном толковании указанных норм срок идет со дня, следующего за днем получения постановления. При этом в силу ч.3 ст.4.8 КоАП РФ срок, исчисляемый днями, истекает в последний день установленного срока. Если окончание срока, исчисляемого днями, приходится на нерабочий день, последним днем срока считается первый следующий за ним рабочий день.
С даты получения постановления.
Процесс обжалования штрафа ГИБДД в 2018 году очень прост — намного проще, чем Вы, скорее всего, думаете. Практически во всех случаях не нужно никуда ходить, ездить — достаточно грамотно написать жалобу и подать её. При этом, сам факт оспаривания штрафа ни к чему Вас не обязывает, даже если штраф по результату жалобы не отменят, ведь Кодекс об административных правонарушениях (КоАП) запрещает при подаче жалобы назначать меру наказания, ухудшающую положение заявителя (пункт 2 части 1 статьи 30.7 КоАП).
Во всех случаях нарушений ПДД оспорить штраф можно в течение 10 суток со дня получения копии постановления (ст. 30.3 КоАП). Если штраф Вам выписал непосредственно инспектор и вручил копию постановления, то срок 10 дней начинается со следующего дня (ст. 4.8 КоАП). Если штраф был выписан камерой автоматической фиксации нарушений, то 10 дней начинаются идти со следующего дня после получения копии постановления по почте.
Важный факт: если копию постановления со штрафом с камеры по почте Вы не получали, то срок обжалования ещё даже не начался. Соответственно, не может начаться и срок оплаты штрафа, и он не может быть просрочен.
На практике, конечно, очень часто к ответственности привлекают как за уклонение от получения копии постановления.
Как обжаловать штраф, если срок в 10 дней пропустили?
Если срок обжалования был пропущен по тем или иным причинам, то оспорить штраф нельзя. Но можно подать ходатайство о восстановлении сроков обжалования (ч. 2 ст. 30.3 КоАП). И в этом случае необходимо иметь чёткие обоснования для восстановления сроков.
Тонкости обжалования штрафа
Такими основаниями могут быть, например, если копия постановления не приходила Вам на почту (при этом, в уведомлении о вручении письма на почте не должно быть Вашей подписи о получении письма и письмо не должно значиться возвращённым по истечении сроков вручения или если постановление пришло без инструкции обжалования на обратной стороне копии постановления).
Если ходатайство не будет удовлетворено, то Вам выносится определение об отказе в восстановлении сроков обжалования (п. 31 ППВС №5 от 24.03.2005 г.). Таким образом, Вы будете уведомлены о результате подачи ходатайства.

В соответствии со ст. 30.3 КОАП РФ жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана в течение десяти суток со дня вручения или получения копии постановления.

уважаемая Ирина!
Во-первых, на постановление по по делу об административном правонарушении согласно положений Кодекса РФ "Об административных правонарушениях" (кратко - КоАП РФ) подается ЖАЛОБА, а не иск.
Во-вторых, статьей 30.3 КоАП РФ определены сроки обжалования постановления по делу об административном правонарушении.
Статья 30.3. Срок обжалования постановления по делу об административном правонарушении1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана в течение десяти суток со дня вручения или получения копии постановления.
2. В случае пропуска срока, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, указанный срок по ходатайству лица, подающего жалобу, может быть восстановлен судьей или должностным лицом, правомочными рассматривать жалобу.
3. Жалобы на постановления по делам об административных правонарушениях, предусмотренных статьями 5.1 - 5.25, 5.45 - 5.52, 5.56, 5.58, 5.69 настоящего Кодекса, могут быть поданы в пятидневный срок со дня вручения или получения копий постановлений.
(часть третья введена Федеральным законом от 04.07.2003 N 94-ФЗ, в ред. Федеральных законов от 21.07.2005 N 93-ФЗ, от 04.10.2010 N 263-ФЗ, от 02.06.2016 N 161-ФЗ)
4. Об отклонении ходатайства о восстановлении срока обжалования постановления по делу об административном правонарушении выносится определение.
Таким образом, жалоба на постановление по делам об административных правонарушениях подается в течение 10 дней со дня вручения или получения копии постановления.
Удачи Вам.
Дается 10 дней с даты получения постановления для его обжалования (ст.30.3 КоАП РФ). В случае пропуска указанного срока, есть возможность восстановить срок обжалования при наличии уважительной причины.
Статьи законодательства, упомянутые юристами в ответах:
Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях
С какого дня считать 20 дней за штраф ГИБДД, чтобы платить 50%? со дня получения уведомления по почте или со дня нарушения?
Ирек, этот закон принят не был. 100% платится в любом случае.

Норма, на которую Вы ссылаетесь, вступит в законную силу с 1 января 2016 г., и не по всем правонарушениям. Пока никаких "скидок" нет.
С какой даты исчисляется срок обжалования. С получения на руки или со дня принятия постановления.

Смотря что Вы хотите обжаловать.. решение или определение, заочное решение или нет? Сроки разные и порядок обжалования разный.