Проблемы с фамилией и определение места жительства ребенка в суде - какие шансы у матери?

Ситуация следующая. Два года назад развелись с мужем. Муж заставил подписать соглашение, по которому место жительства ребенка было определено с ним (именно заставил - меня ставили перед выбором, либо я бодаюсь с ним в суде, он подключает все связи и я больше никогда не увижу сына, либо подписываю соглашение и у меня будет возможность общаться с ребенком. Психологически давил очень сильно, угрожал, к заседанию суда нервы уже не выдерживали и я согласилась подписать этот документ в надежде на то, что он не нарушит обещаний). По факту сын все эти два года живет со мной. Т.к. родила я его до заключения брака, в свидетельстве о рождении ребенка фамилия матери стоит девичья, сыну фамилия отца была присвоена после бракосочетания. Т.е. по паспорту у нас фамилии одинаковые, а в свидетельстве записаны разные.

Несколько дней назад бывший муж женился. Ребенок живет со мной, обеспечиваю и воспитываю я его сама, ходит в детский сад рядом с домом, бывший муж навещает его не чаще раза в месяц, пару тысяч может прислать на ребенка.

У меня два вопроса. Если я верну себе девичью фамилию, могут ли возникнуть какие-то проблемы из-за этого? В школе, и т.д. Или не имеет значения, одинаковые у нас фамилии или разные?

И если через время я попробую подать в суд еще раз для определения места жительства ребенка со мной, мои шансы на решение в мою пользу низки, учитывая, что ранее мной было подписано это соглашение, а так же то, что по факту ребенок живет со мной и обеспечивается и воспитывается только мной? Алименты мне от него не нужны, я просто хочу быть уверенной в том, что никто не отберет у меня ребенка по первому бзику. Хочу попробовать, потому что вижу, что отцу сын уже не очень-то и нужен и сейчас он полностью погружен в новую семью.