Как установить отцовство и получать по потере кормильца, если отец не записан в свидетельство и находится в статусе без вести пропавшего, родившись ребенку в 2016 году?

Теоретически можно. Вам нужно пройти процедур "установления отцовства". Через суд. С заявлением об установлении юридического факта.

Однако шансы минимальны (на случай, если доказательств иных нет (фотографий разной давности, билетов на совместные поездки, и т.д., проводится ДНК экспертиза. А с кем ее проводить, если человек пропал?).

Согласно ст. 49 СК РФ при установлении отцовства суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Так, что можете попробовать подать соответствующий иск в суд.

Семейный кодекс Российской Федерации от 29 декабря 1995 г. N 223-ФЗ (СК РФ)

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Статья 50. Установление судом факта признания отцовства

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.

Есть фото, переписки, его мама участвует в жизни ребёнка и согласна сделать экспертизу с ней, такое возможно?