Можно ли не сдавать больничный в ЦЗ и получать пособие по безработице?

Уважаемая Наталья Валериевна, Вы должны действовать в рамках требований закона о занятости населения, что Вы и делаете:

Статья 28. Гарантии социальной поддержки безработных

1. Государство гарантирует безработным:

выплату пособия по безработице, в том числе в период временной нетрудоспособности безработного;

2. Время, в течение которого гражданин в установленном законом порядке получает пособие по безработице, стипендию, принимает участие в оплачиваемых общественных работах, время, необходимое для переезда или переселения по направлению органов службы занятости в другую местность для трудоустройства, а также период временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам, призыва на военные сборы, привлечения к мероприятиям, связанным с подготовкой к военной службе (альтернативной гражданской службе), исполнением государственных обязанностей, не прерывают трудового стажа.

Больничный очень длительный. На сегодня у меня на руках 2 больничных (первичный и продолжерие) и открыт третий больничный-продолжение. По словам инспектора ЦЗ пособие мне начислят тогда, когда больничный будет закрыт окончательно и появится надпись-"приступить к работе". Да, начислят за всё время больничного. Почему не могут оплачивать промежуточные больничные, которые закрыты с надписью "продолжает болеть"?

"Промежуточный" понятно что такого понятия в законе нет. Однако вы же поняли о чем идет речь. И в ЦЗ оплачиваю не больничный, и не из средств ФСС. Больничный для них лишь уважительное подтверждение неявки...