Женщина из прокуратуры, чей сын причастен к смертельному преступлению - стоит ли ей оставаться на должности?

Имеет право. Но по этическим соображениям не должна.

Если в этом нет конфликта интересов, то не уволят

Федеральный закон от 17.01.1992 N 2202-1 (ред. от 26.07.2019) "О прокуратуре Российской Федерации"

Статья 40.2. Ограничения, запреты и обязанности, связанные с работой в органах и учреждениях прокуратуры

(в ред. Федерального закона от 05.10.2015 N 285-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. На лиц, занимающих должности, указанные в абзаце втором пункта 1 статьи 40 настоящего Федерального закона, распространяются ограничения, запреты и обязанности, установленные Федеральным законом от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ "О противодействии коррупции" и статьями 17, 18, 20 и 20.1 Федерального закона от 27 июля 2004 года N 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации" (далее - Федеральный закон "О государственной гражданской службе Российской Федерации") для государственных служащих.

2. На Генерального прокурора Российской Федерации распространяются ограничения и обязанности, установленные статьей 12.1 Федерального закона от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ "О противодействии коррупции".

3. Генеральный прокурор Российской Федерации обязан сообщать в порядке, предусмотренном указами Президента Российской Федерации, о возникновении личной заинтересованности при исполнении должностных обязанностей, которая приводит или может привести к конфликту интересов, а также принимать меры по предотвращению или урегулированию такого конфликта.

Отзывайтесь текст.

Имеет. Закон не предусматривает в качестве основания увольнения со службы совершение родственником служащего преступления.