Получила бывшая жена долю в 7/40 в моей квартире - значительная ли она и какие права она имеет?

Имеет право прописаться. Обратитесь в суд за разъяснением порядка пользования.

Вы не написали сколько комнат в квартире и можно ли выделить такой метраж в натуре под одну из комнат? Зарегистрироваться она может, если решение вступило в законную силу. Также может и вселиться. Вы можете предъявить иск о принудительном выкупе ее доли, ввиду ее малозначительности, если у нее есть другое жилье.

ВС по этому поводу разъяснил.

Доля может быть признана незначительной при условии, что у собственника незначительной доли отсутствует интерес в проживании в этом жилье (есть еще жилье).

Доля, которая не может быть выделена в натуре.

В вашем случае доля незначительная и собственник доли может требовать компенсацию за нее.

Без признании доли незначительной собственник доли имеет право прописаться и вселиться.

В соответствии со ст.252 Гражданского кодекса Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 18.07.2019)

Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.

4. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.