Как получить зарплату на почту с компенсацией издержек вместо использования с/б карты мир в бюджетной организации?

Конечно же можете это сделать. Норма ч. 3 ст. 136 ТК РФ направлена на создание условий для беспрепятственного получения зарплаты удобным для работника способом (определение Конституционного Суда РФ от 21.04.2005 № 143-О). Поэтому если сотруднику удобнее получать зарплату наличными, то работодатель не вправе настаивать на ином. Помимо прочего, запрещено заставлять работников заводить банковские карточки, поскольку граждане свободны в заключении договоров, в том числе и договора банковского счета (п. 1 ст. 421 ГК РФ). Даже если работодатель сам откроет банковские счета и выпустит карты в интересах своих сотрудников (ст. 430, ст. 846 ГК РФ), то последние могут отказаться от прав по таким договорам с банком либо вовсе закрыть счета в любое время (п. 1 ст. 859 ГК РФ)

Конечно, вы можете попросить, чтобы деньги выдавали "наличкой" в соответствии со ст. 136 ТК РФ. Работодатель не вправе навязывать вам услугу обслуживания банковского счёта, но...это ведь бюджетная организация режима. А им закон не всегда указ. Можете, конечно, пожаловаться в прокуратуру и трудовую инспекцию, но после этого могут пытаться уволить.

Конечно вы вправе это требовать, а работодатель не вправе вам в этом отказать!

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 02.08.2019). Статья 136. Порядок, место и сроки выплаты заработной платы.

При выплате заработной платы работодатель обязан извещать в письменной форме каждого работника:

1) о составных частях заработной платы, причитающейся ему за соответствующий период;

2) о размерах иных сумм, начисленных работнику, в том числе денежной компенсации за нарушение работодателем установленного срока соответственно выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и (или) других выплат, причитающихся работнику;

3) о размерах и об основаниях произведенных удержаний;

4) об общей денежной сумме, подлежащей выплате.

Форма расчетного листка утверждается работодателем с учетом мнения представительного органа работников в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

Заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пятнадцать календарных дней до дня выплаты заработной платы.