Могу ли я передать третьим лицом заявление на увольнение по собственному желанию на испытательном сроке?

Каким третьим лицам? Вы должны отдать заявление руководству под роспись или направить данное заявление по почте заказным письмом с уведомлением.

Можете почтовым отправлением отправить заявление.

Третьим лицом передать нельзя, у работодателя не буде достоверных сведений, что это именно Ваша подпись и заявление исходит от Вас лично. Для ускорения подачи заявления вместо письма можно подать его телеграммой (требуется очная консультация).