«Проблема с досрочным погашением долга на дом в залоге после смерти матери - нужно ли выплачивать проценты за оставшиеся 9 месяцев?»

Нет, не правомерно. Обратитесь с заявлением в суд.

Согласно ст. 809 ГК РФ при досрочном возврате займа банк имеет право на получение процентов, которые были рассчитаны до момента возврата задолженности. То есть кредитная организация не может получить деньги за весь срок действия ссудного договора, а взимает их лишь за тот период, когда долг еще не был полностью выплачен. Таким образом, в случае внесения полной или частичной оплаты по кредиту раньше срока, банк обязан сделать перерасчет, в результате чего у клиента снизится сумма, которую ему нужно будет внести по процентной ставке в счет оплаты ссуды. Для осуществления перерасчета необходимо обратиться в отделение банка с соответствующим заявлением.

На практике нередко встречаются ситуации, когда кредитные организации не желают возвращать незаконно полученные проценты. Однако плательщик вправе оспорить такие действия кредитора.

Правильно - это нужно смотреть условия договора по каким основаниям возник долг, какие условия договора по возврату займа-кредита. Обязательства заемщика прекращаются его смертью.

Проценты по кредиту и другие существенные условия должны быть оговорены в договоре.

Поэтому для более-менее обоснованного ответа на Ваш вопрос надо изучить кредитный договор.

Чтобы дать конкретные рекомендации надо разбираться со всем этим.