Что происходит с задолженностью по ЖКХ при смерти недееспособного пациента без наследников?

Нужно. Даже если имущество выморочное, требование ст. 1175 ГК РФ, об оплате долгов наследодателя, выполняться должно, если наследство получено.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29 мая 2012 г. N 9

"О судебной практике по делам о наследовании"

60. Ответственность по долгам наследодателя несут все принявшие наследство наследники независимо от основания наследования и способа принятия наследства, а также Российская Федерация, города федерального значения Москва и Санкт-Петербург или муниципальные образования, в собственность которых переходит выморочное имущество в порядке наследования по закону.

Принявшие наследство наследники должника становятся солидарными должниками (статья 323 ГК РФ) в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества.

Наследники, совершившие действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, отвечают по долгам наследодателя в пределах стоимости всего причитающегося им наследственного имущества.

При отсутствии или недостаточности наследственного имущества требования кредиторов по обязательствам наследодателя не подлежат удовлетворению за счет имущества наследников и обязательства по долгам наследодателя прекращаются невозможностью исполнения полностью или в недостающей части наследственного имущества (пункт 1 статьи 416 ГК РФ).

Требования кредиторов по обязательствам наследников, возникающим после принятия наследства (например, по оплате унаследованного жилого помещения и коммунальных услуг), удовлетворяются за счет имущества наследников.

Отказополучатели по долгам наследодателя не отвечают.

Если квартира находится в муниципальной собственности, то конечно задолженность оплачивать необходимо, однако эти расходы можно взыскать в судебном порядке с наследников, если таковые есть.