В другом городе моя двоюродная бабушка оформила на меня завещание на 1-комнатную квартиру.

Уважаемая Оксана! Если стоимость квартиры по данным БТИ или ПИБа не превышает 85000руб. и нет у бабушки наследников первой очереди(дети, родители, супруг, иждивенцы-ст. ст.1142,1148 ГК РФ), которые могут частично оспорить завещание, если на момент открытия наследства достигнут пенсионного возраста или будут иметь инвалидность любой группы(ст.1149ГК РФ), то можно ничего не делать и ограничиться завещанием. Если бабушка настаивает на купле-продаже или ренте, а Вы состоите в зарегистрированном браке, то квартира будет нажитым в браке с мужем имуществом и он может потребовать свою долю. Если в браке не состоите, то при купле-продаже и ренте у бабушки будет доход, она должна будет подавать в налоговую инспекцию декларацию по подоходному налогу, заявление на вычет при купле-продаже по пп.1 п.1 ст.220 НК РФ, а при ренте с получаемого дохода подоходный налог по ставке 13%. Если осуществите дарение, то договор нужно делать в простой письменной форме без нотариального удостоверения, чтобы Вам не платить налог на дарение, раз Вы вместе с бабушкой в её квартире не зарегистированы по месту жительства(ст.5 Закона РФ №2020-1 "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения"). Расходы в этом случае будут связаны с оплатой изготовления техпаспорта на квартиру и регистрацией права собственности в органе юстиции. Если сами не сможете составить текст договора, то нужно оплачивать услуги юриста по составлению текста договора в простой письменной форме.

По завещанию самый высокий налог и пошлина нотариусу, так что бабушка права. Только завещание не нужно отменять, пока оформляется сделка, пусть оно будет - всякое случается. Если сделка не будет произведена в связи с ее смертью, то получите по наследству.