Может ли банк продолжать угрожать взысканием задолженности после передачи дела в судебные органы?

Банк не имеет полномочий обращаться взыскание на имущество вне рамок исполнительного производства. Направляйте банку заявление об отказе от взаимодействия.

Здравствуйте, смс писать может, но вы имеете право написать отказ от любого взаимодействия. Если 4 месяца прошло.

Федеральный закон от 03.07.2016 N 230-ФЗ (ред. от 02.12.2019) "О защите прав и законных интересов физических лиц при осуществлении деятельности по возврату просроченной задолженности и о внесении изменений в Федеральный закон "О микрофинансовой...

Статья 8. Ограничение или прекращение взаимодействия с должником

1. Должник вправе направить кредитору и (или) лицу, действующему от его имени и (или) в его интересах, заявление, касающееся взаимодействия с должником способами, предусмотренными пунктами 1 и 2 части 1 статьи 4 настоящего Федерального закона, с указанием на:

1) осуществление взаимодействия только через указанного должником представителя;

2) отказ от взаимодействия.

2. Форма указанного в части 1 настоящей статьи заявления утверждается уполномоченным органом. Такое заявление должно быть направлено через нотариуса или по почте заказным письмом с уведомлением о вручении либо путем вручения заявления под расписку.

6. Заявление должника об отказе от взаимодействия может быть направлено кредитору и (или) лицу, действующему от его имени и (или) в его интересах, не ранее чем через четыре месяца с даты возникновения просрочки исполнения должником обязательства. Заявление должника об отказе от взаимодействия, направленное им до истечения указанного срока, считается недействительным.

Банк не взыскивает ничего, а только подаёт в суд. Подайте жалобу на банк в ГУ ЦБ.