Может ли небиологический отец, не являющийся гражданином РФ, вписать себя в свидетельство о рождении?

Если Вы этого не хотите, он может только в судебном порядке подать иск об установлении отцовства. Может потребовать проведение экспертизы ДНК, если Вы будете отказываться и тогда при положительном решении суда станет официально отцом ребенка.

Через суд, через генетическую экспертизу он вправе настаивать на установлении своего отцовства. Ст. 49 СК РФ.

Он может в случае отказа обратиться в суд.

Согласно

ст.ст. 48-52 СК РФ, если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное. Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка

Установление и оспаривание отцовства производятся в судебном порядке, по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Согласно п. 6 Постановления Пленума Верховного суда РФ "О применении судами Семейного Кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел об установлении отцовства и о взыскании алиментов", заключение экспертизы по вопросу о происхождении ребенка, в том числе проведенной методом "генетической дактилоскопии", в силу ч. 3 ст. 86 ГПК РФ является одним из доказательств, которое должно быть оценено судом в совокупности с другими имеющимися в деле доказательствами, поскольку в соответствии с ч. 2 ст. 67 ГПК РФ никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.

Он может обратиться в районный суд по месту Вашего жительства с иском к Вам об установлении отцовства. И если он действительно биологический отец ребенка, то будет дешевле признать его исковые требования, дабы на Вас не возложили расходы на проведение молекулярно-генетической экспертизы (которая установит отцовство с вероятностью 99,99999%). Для справки: уклоняться от экспертизы, назначенной определением суда (если до него дойдет), не советую - в этом случае суд применит правила пункта 3 статьи 79 ГПК РФ и будет считать факт отцовства установленным без проведения экспертизы. Такие дела.