Как оставаться в муниципальной квартире с детьми, если муж выгнал и у меня нет прописки?

Здравствуйте, прописанные дети однозначно имеют право быть прописанными в этой квартире (по месту жительства отца). Что касается Вас, то если квартира муниципальная, необходимо посмотреть договор социального найма или иные документы-основания для вселения вашей семьи. С кем был заключен этот договор или на кого выдавались иные документы-основания для вселения?

Есть ч. 4 ст. 31 ЖК РФ

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

но вопрос в том, что Вы так как прописаны, считаетесь имеющей право проживания там, где прописаны.