Следователь приостановит свои действия по сфабрикованному делу 159 ч.3 при подаче в суд на признание выполнения работ?

Нет, не приостановит, поскольку закон не предусматривает такого приостановления.

Владимир, не приостановит.

"Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 24.04.2020)

УПК РФ Статья 238. Приостановление производства по уголовному делу

1. Судья выносит постановление о приостановлении производства по уголовному делу:

1) в случае, когда обвиняемый скрылся и место его пребывания неизвестно;

2) в случае тяжелого заболевания обвиняемого, если оно подтверждается медицинским заключением;

3) в случае направления судом запроса в Конституционный Суд Российской Федерации или принятия Конституционным Судом Российской Федерации к рассмотрению жалобы о соответствии закона, примененного или подлежащего применению в данном уголовном деле, Конституции Российской Федерации;

4) в случае, когда место нахождения обвиняемого известно, однако реальная возможность его участия в судебном разбирательстве отсутствует.

2. В случае, предусмотренном пунктом 1 части первой настоящей статьи, судья приостанавливает производство по уголовному делу и, если совершил побег обвиняемый, содержащийся под стражей, возвращает уголовное дело прокурору и поручает ему обеспечить розыск обвиняемого или, если скрылся обвиняемый, не содержащийся под стражей, избирает ему меру пресечения в виде заключения под стражу и поручает прокурору обеспечить его розыск.

3. Пункты 1 и 4 части первой настоящей статьи не применяются при наличии ходатайства одной из сторон о проведении судебного разбирательства в порядке, предусмотренном частью пятой статьи 247 настоящего Кодекса.

(часть третья введена Федеральным законом от 27.07.2006 N 153-ФЗ)

Обратиться в суд Вы право имеете, вопрос, с каким именно иском / заявлением.