Может ли отец дать свою фамилию и отчество своему внебрачному ребенку?

Может. В соответствии со ст.48 п.4 СК РФ отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка.