Если преступление совершено в одном районе, то имеет ли право сотрудники другого района его расследовать и привозить,

Читайте 152 УПК рф. Там все сказано.

в соответствии со ст.152 УПК РФ

1. Предварительное расследование производится по месту совершения деяния, содержащего признаки преступления, за исключением случаев, предусмотренных настоящей статьей. В случае необходимости производства следственных или розыскных действий в другом месте следователь вправе произвести их лично либо поручить производство этих действий следователю или органу дознания, дознаватель вправе произвести их лично либо поручить производство этих действий дознавателю или органу дознания. Поручения должны быть исполнены в срок не позднее 10 суток.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 05.04.2013 N 53-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Если преступление было начато в одном месте, а окончено в другом месте, то уголовное дело расследуется по месту окончания преступления.

3. Если преступления совершены в разных местах, то по решению вышестоящего руководителя следственного органа уголовное дело расследуется по месту совершения большинства преступлений или наиболее тяжкого из них.

(в ред. Федерального закона от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Предварительное расследование может производиться по месту нахождения обвиняемого или большинства свидетелей в целях обеспечения его полноты, объективности и соблюдения процессуальных сроков.