Имеют ли право присяжные решать вопрос о вменяемости или не вменяемости обвиняемого на момент совершения преступления?

Согласно ст. 334 Уголовного процессуального кодекса Российской Федерации

1. В ходе судебного разбирательства уголовного дела присяжные заседатели разрешают только те вопросы, которые предусмотрены пунктами 1, 2 и 4 части первой статьи 299 настоящего Кодекса и сформулированы в вопросном листе.

1) доказано ли, что имело место деяние, в совершении которого обвиняется подсудимый;

2) доказано ли, что деяние совершил подсудимый;

4) виновен ли подсудимый в совершении этого преступления;

В случае признания подсудимого виновным присяжные заседатели также указывают в соответствии со статьей 339 настоящего Кодекса, заслуживает ли подсудимый снисхождения.

2. Вопросы, не указанные в части первой настоящей статьи, разрешаются без участия присяжных заседателей председательствующим единолично.

Нет, это прерогатива экспертов - психиатров.