Как оформлять выплаты при рождении ребенка от гражданского мужа, находясь в официальном браке с первым мужем?

Если отцовство гражданского мужа будет установлено, то справку нужно будет представить от него, т.к. он будет являться родителем.

Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012 н (ред. от 24.09.2018) "Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей" (Зарегистрировано в Минюсте России 31.12.2009 N 15909)

28. Для назначения и выплаты единовременного пособия при рождении ребенка представляются:

в) справка с места работы (службы, органа социальной защиты населения по месту жительства) другого родителя о том, что пособие не назначалось, - в случае, если оба родителя работают (служат), а также, если один из родителей ребенка не работает (не служит) или обучается по очной форме обучения в профессиональных образовательных организациях, образовательных организациях высшего образования, образовательных организациях дополнительного профессионального образования и научных организациях, а другой родитель ребенка работает (служит). Справка не представляется лицами, указанными в абзаце четвертом пункта 27 настоящего Порядка;

54. Для назначения и выплаты ежемесячного пособия по уходу за ребенком представляются:

ж) справка с места работы (службы) отца (матери, обоих родителей) ребенка о том, что он (она, они) не использует указанный отпуск и не получает пособия, а в случае, если отец (мать, оба родителя) ребенка не работает (не служит) либо обучается по очной форме обучения в профессиональных образовательных организациях, образовательных организациях высшего образования, образовательных организациях дополнительного профессионального образования и научных организациях, - справка из органов социальной защиты населения по месту жительства отца, матери ребенка о неполучении ежемесячного пособия по уходу за ребенком (для одного из родителей в соответствующих случаях), а также для лиц, фактически осуществляющих уход за ребенком вместо матери (отца, обоих родителей) ребенка;