Могут ли сотрудники потерять работу и деньги при смерти директора компании?

Ольга Владимировна, конечно должны быть выполнены все требования ТК РФ:

Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

Если ваш муж работал у ИП, то имейте в виду, что работодатель - индивидуальный предприниматель при увольнении работников в связи с прекращением деятельности должен выплачивать им выходное пособие и сохранять средний заработок на период трудоустройства, только если это предусмотрено условиями трудового договора. В противном случае такая обязанность у него отсутствует.