Могу ли я сама платить частями приставам, без заявления на рассрочку?

Изучите ст. 99 ФЗ "Об исполнительном производстве".

Если в решении суда указано "к немедленному исполнению" или вас не устраивает сумма ежемесячного взыскания, то придется обратиться в суд в порядке ст. 203 ГПК РФ.