1)

Вы можете поменять себе фамилию и после рождения ребенка.
Если он будет оформлен только на вас, как мать-одиночку, то после перемены вами фамилии она автоматически изменится и у вашего несовершеннолетнего ребенка. В ЗАГСе вам выдадут новое св-во о рождении ребенка, где у вас и у него будет новая фамилия.

Юрист
Сидоров Л. В.