Может ли гражданин Белоруссии имея квартиру в России сделать регистрацию гражданину России?

Начнем с того, что регистрацию делаете не Вы, а уполномоченный орган - а именно УФМС. Вы являетесь собственником жилого помещения, для того, чтобы зарегистрировать в жилом помещении другое лицо, Вам необходимо совместно с этим лицом обратиться в МФЦ или в УФМС.