Я сменил имя, т. к. оно не благозвучно. При получении справки об отсутствии судимости будет ли предыдущее имя указывать я?

Все зависит от того, когда произошла смена имени, до или после получения сведений о судимости, если в настоящее время вы являетесь с новым свидетельством о сменен имени, соответственно и справка будет на новое имя. Сверьте сроки.