Некий оператор требует оплату за вывоз мусора из домика моей бабушки, который оказался записан на меня в госреестре - имеет ли он право на оплату?

Мусорный оператор имеет право требовать оплату за вывоз мусора, поскольку по данным Росреестра вы являетесь собственником.

Вопрос о том, как вы стали собственником и при каких обстоятельствах, - это уже другая история. Но пока вы номинальный собственник, то оператор имеет право требовать оплату за вывоз мусора. Качество оказания услуги и факт оказания услуги - это уже другая история, которая не рассматривается в данном вопросе.

Право требовать уплаты у оператора по вывозу мусора имеется независимо от заключения договора в письменной форме, поскольку такой договор признается заключенным путем принятия публичной оферты (предложения оператора, опубликованного в СМИ и у себя на сайте). Все условия такого договора определены нормативными актами, цены утверждены органом власти, поэтому договариваться фактически не о чем.

Поэтому ваше возражение на этот счет не имеет никакого значения, и лучше вам про него забыть навсегда.

Гораздо важнее то, что дом не перешел к вам в порядке наследования, так как вы не приняли наследство по правилам ст.1152 ГК РФ. В связи с чем не являетесь собственником дома. Да и самого дома физически не существует, поэтому мусор в связи с его эксплуатацией образовываться не может.

"Госреестров" на недвижимость не существует.

Запись же в государственном кадастре недвижимости, если она есть, должна быть оспорена и признана недействительной.